Optionen

Wert von Optionen

Wir betrachten Long-Positionen wie sie nach dem Kauf von Option entstehen.

Kaufoption

Die optionale (d.h. nicht zwingende) Ausübung einer Option schlägt sich in einer Optionsprämie nieder. Die Prämie wird umso grösser, je unsicherer die Wahrscheinlichkeit einer gewinnbringenden Ausübung ist. Diese wiederum hängt ab von der Preisvolatilität, der Zeitdauer bis zur Fälligkeit und dem Verhältnis von Marktpreis zum Ausübungspreis. Damit nimmt der Optionswert ab, wenn:

• Die Volatilität abnimmt
• Die Zeitdauer bis zur Fälligkeit abnimmt
• Die Option weiter "aus dem Geld" geht

Bei Realoptionen, z.B. Wasserkraftwerke ist der letzte Punkt von Bedeutung: Wenn der Speicher leer ist oder die Produktion am Band läuft, hat ein Kraftwerk keinen Optionaliätswert.

Wert einer Option

Wir stützen uns für die Berechnung des Optionswertes auf das Modell von Black-Scholes. Eingangsgrössen für einen gegebenen Vertrag sind:

• Gegenwärtiger Marktpreis
• Ausübungspreis
• Volatilität des Marktpreises (in % pro Jahr)
• Zeit bis zur Fälligkeit (in Jahren)

Wichtig ist, dass wir für Volatilität und Zeitraum dieselbe Zeiteinheit verwenden!

Sind Marktpreis, Volatilität und Zeit bis Fälligkeit gegeben, so kann der Verkäufer der Option ("Stillhalter") den Wert in Abhängigkeit des gewünschten Ausübungspreises berechnen. Im folgenden Beispiel sind:

• Preis des Basiswertes = 20
• Zeit bis Fälligkeit = 1 Jahr
• Jährliche Volatilität: 30%

Beachte: Der Wert der Kaufoption (c) ist für verschiedene Ausübungspreise (X) dargestellt.

Den Käufer einer Option interessiert die Auszahlung ("Payoff"). Dies ist das Ergebnis der Gesamtoperation aus Kauf und, gegebenenfalls Ausübung mit Ausgleich am Markt. Für den Optionskäufer ist der Ausübungsfall genau dann gegeben, wenn er die Position am Markt mit Gewinn ausgleichen kann. Wenn er die Option nicht ausübt, verliert er die Optionsprämie, die Auszahlung wird erst dann positiv, wenn der Positionsausgleich am Markt die Prämie bezahlt. Im folgenden Beispiel sind :

• Ausübungspreis = 20
• Zeit bis Fällgikeit = 1 Jahr
• Jährliche Volatilität = 30%

Beachte: Der Wert der Kaufoption (rote Linie) ist, anders als in der obigen Grafik, in Abhängigkeit des Preises des Basiswertes für einen festen Ausübungspreis aufgetragen.